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法律研究對代數表示式 $a^2+2ab+b^2-16$ 進行因式分解。
已知
給定的表示式是 $a^2+2ab+b^2-16$。
要求
我們需要對代數表示式 $a^2+2ab+b^2-16$ 進行因式分解。
解答
代數表示式的因式分解
對代數表示式進行因式分解意味著將表示式寫成兩個或多個因式的乘積。因式分解是分配律的逆運算。
當一個代數表示式寫成質因式的乘積時，我們稱該表示式被完全因式分解。
$a^2+2ab+b^2-16$ 可以寫成：
$a^2+2ab+b^2-16=a^2+2(a)(b)+(b)^2-16$ [因為 $a^2=(a)^2, b^2=(b)^2$ 且 $2ab=2(a)(b)$]
這裡，我們可以觀察到給定的表示式是 $m^2+2mn+n^2$ 的形式。因此，利用公式 $(m+n)^2=m^2+2mn+n^2$，我們可以對給定的表示式進行因式分解。
這裡：
$m=a$ 且 $n=b$
因此：
$a^2+2ab+b^2-16=(a)^2+2(a)(b)+(b)^2-16$
$a^2+2ab+b^2-16=(a+b)^2-16$
現在：
$(a+b)^2-16$ 可以寫成：
$(a+b)^2-16=(a+b)^2-4^2$ [因為 $16=4^2$]
利用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我們可以將 $(a+b)^2-4^2$ 因式分解為：
$(a+b)^2-16=(a+b)^2-4^2$
$(a+b)^2-16=(a+b+4)(a+b-4)$
因此，給定的表示式可以因式分解為 $(a+b+4)(a+b-4)$。
更新於: 2023年4月10日
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