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法學研究因式分解代數表示式 $9a^2-24ab+16b^2$。
已知
給定的代數表示式是 $9a^2-24ab+16b^2$。
要求
我們需要因式分解表示式 $9a^2-24ab+16b^2$。
解答
代數表示式的因式分解
代數表示式的因式分解是指將表示式寫成兩個或多個因式的乘積。因式分解是分配律的逆運算。
當一個代數表示式寫成質因式的乘積時，它就被完全因式分解了。
$9a^2-24ab+16b^2$ 可以寫成：
$9a^2-24ab+16b^2=(3a)^2-2(3a)(4b)+(4b)^2$ [因為 $9a^2=(3a)^2, 16b^2=(4b)^2$ 且 $24ab=2(3a)(4b)$]
這裡，我們可以觀察到給定的表示式是 $m^2-2mn+n^2$ 的形式。因此，利用公式 $(m-n)^2=m^2-2mn+n^2$，我們可以因式分解給定的表示式。
這裡：
$m=3a$ 且 $n=4b$
因此：
$9a^2-24ab+16b^2=(3a)^2-2(3a)(4b)+(4b)^2$
$9a^2-24ab+16b^2=(3a-4b)^2$
$9a^2-24ab+16b^2=(3a-4b)(3a-4b)$
因此，給定的表示式可以因式分解為 $(3a-4b)(3a-4b)$。
更新於：2023年4月9日
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