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法律學對代數表示式 $16(2l-3m)^2-12(3m-2l)$ 進行因式分解。
已知
給定的代數表示式為 $16(2l-3m)^2-12(3m-2l)$.
要求
我們需要對錶達式 $16(2l-3m)^2-12(3m-2l)$ 進行因式分解。
解答
代數表示式的因式分解
對代數表示式進行因式分解意味著將表示式寫成兩個或多個因式的乘積。因式分解是分配律的逆運算。
當一個代數表示式寫成質因數的乘積時，它就被完全分解了。
這裡，我們可以透過提取公因數來對錶達式 $16(2l-3m)^2-12(3m-2l)$ 進行因式分解。代數表示式的最大公因數 (HCF) 是可以整除每個項而沒有餘數的最高因數。
我們可以將 $16(2l-3m)^2-12(3m-2l)$ 寫成：
$16(2l-3m)^2-12(3m-2l)=16(2l-3m)^2-12[-(2l-3m)]$
$16(2l-3m)^2-12(3m-2l)=16(2l-3m)^2+12(2l-3m)$
給定表示式中的項為 $16(2l-3m)^2$ 和 $12(2l-3m)$。
我們可以觀察到 $(2l-3m)$ 是這兩個項的公因數。
因此，提取 $(2l-3m)$ 作為公因數，我們得到：
$16(2l-3m)^2+12(2l-3m)=(2l-3m)[16(2l-3m)+12]$
現在，在 $16(2l-3m)+12$ 中提取公因數 4，我們得到：
$(2l-3m)[16(2l-3m)+12]=(2l-3m)4[4(2l-3m)+3]$
$(2l-3m)[16(2l-3m)+12]=4(2l-3m)[4(2l)-4(3m)+3]$
$(2l-3m)[16(2l-3m)+12]=4(2l-3m)(8l-12m+3)$
因此，給定表示式可以因式分解為 $4(2l-3m)(8l-12m+3)$。
更新於: 2023年4月4日
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