因式分解表示式 $2l^2mn - 3lm^2n + 4lmn^2$。

已知

給定的表示式是 $2l^2mn - 3lm^2n + 4lmn^2$。

要求

我們需要因式分解表示式 $2l^2mn - 3lm^2n + 4lmn^2$。

解答

最大公因數 (GCF)

兩個或多個數字的公因數是指這些數字共有的因數。這些數字的最大公因數 (GCF) 是透過找到所有公因數並選擇其中最大的一個來找到的。

給定表示式中的項是 $2l^2mn, -3lm^2n$ 和 $4lmn^2$。

$2l^2mn$ 的數字係數是 $2$

$-3lm^2n$ 的數字係數是 $3$

$4lmn^2$ 的數字係數是 $4$

這意味著：

$2=2\times1$

$3=3\times1$

$4=2\times2$

$2, 3$ 和 $4$ 的最大公因數是 $1$

給定項中的公共變數是 $l, m$ 和 $n$。

$2l^2mn$ 中 $l$ 的冪是 $2$

$-3lm^2n$ 中 $l$ 的冪是 $1$

$4lmn^2$ 中 $l$ 的冪是 $1$

$2l^2mn$ 中 $m$ 的冪是 $1$

$-3lm^2n$ 中 $m$ 的冪是 $2$

$4lmn^2$ 中 $m$ 的冪是 $1$

$2l^2mn$ 中 $n$ 的冪是 $1$

$-3lm^2n$ 中 $n$ 的冪是 $1$

$4lmn^2$ 中 $n$ 的冪是 $2$

具有最小冪的公共文字單項式是 $lmn$

因此：

$2l^2mn=lmn \times (2l)$

$-3lm^2n=lmn \times (-3m)$

$4lmn^2=lmn \times (4n)$

這意味著：

$2l^2mn - 3lm^2n + 4lmn^2=lmn(2l-3m+4n)$

因此，給定表示式可以因式分解為 $lmn(2l-3m+4n)$。

Akhileshwar Nani

更新於：2023年4月4日

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