將表示式 $144a^2-289b^2$ 因式分解。

已知

給定的代數表示式為 $144a^2-289b^2$.

要做的事情

我們必須將表示式 $144a^2-289b^2$ 因式分解。

解決方案

因式分解代數表示式

因式分解代數表示式是指將表示式寫成兩個或更多因數的乘積。因式分解是分配的逆運算。

當一個代數表示式被寫成質因數乘積時，它就被完全因式分解了。

$144a^2-289b^2$ 可以寫成：

$144a^2-289b^2=(12a)^2-(17b)^2]$             [因為 $144=(12)^2, 289=(17)^2$]

這裡，我們可以觀察到給定的表示式是兩個平方差。因此，使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我們可以將給定的表示式因式分解。

因此：

$144a^2-289b^2=(12a)^2-(17b)^2$

$144a^2-289b^2=(12a+17b)(12a-17b)$

因此，給定的表示式可以因式分解為 $(12a+17b)(12a-17b)$。

Akhileshwar Nani

更新時間：2023-04-07

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