對錶達式分解因子 $125x^2-45y^2$.

已知

提供的代數表示式為 $125x^2-45y^2$.

待做

我們必須對錶達式 $125x^2-45y^2$ 進行分解因子運算。

解

對代數表示式進行分解因子運算

對代數表示式進行分解因子運算意味著將該表示式寫成兩個或多個因子的乘積。分解因子運算是分配律的反向運算。 

當代數表示式被寫成質因數的乘積時，就表示它已經完全分解。

$125x^2-45y^2$ 可寫為：

$125x^2-45y^2=5[25x^2-9y^2]$                (取 $5$ 作為公約)

$125x^2-45y^2=5[(5x)^2-(3y)^2]$             [由於 $25=5^2, 9=3^2$]

在這裡，我們可以觀察到給定的表示式是兩個平方的差值。因此，透過使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我們可以對給定的表示式進行分解因子運算。 

因此，

$125x^2-45y^2=5[(5x)^2-(3y)^2]$

$125x^2-45y^2=5(5x+3y)(5x-3y)$

因此，給定的表示式可以分解因子為 $5(5x+3y)(5x-3y)$。

阿基勒什瓦爾納尼

更新於: 07-Apr-2023

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