因式分解表示式 $27x^2-12y^2$。

已知

給定表示式為 $27x^2-12y^2$.

求解

我們必須因式分解表示式 $27x^2-12y^2$。

解答

因式分解代數表示式

因式分解代數表示式是指將表示式寫為兩個或更多因式的乘積。因式分解是分配的逆運算。 

當代數表示式被寫為質因數的乘積時，它就被完全因式分解了。

$27x^2-12y^2$ 可以寫成，

$27x^2-12y^2=3[9x^2-4y^2]$                (取 $3$ 為公因子)

$27x^2-12y^2=3[(3x)^2-(2y)^2]$             [因為 $9=3^2, 4=2^2$]

這裡，我們可以看出給定的表示式是兩個平方的差。因此，我們可以使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ 來因式分解給定的表示式。 

因此，

$27x^2-12y^2=3[(3x)^2-(2y)^2]$

$27x^2-12y^2=3(3x+2y)(3x-2y)$

因此，給定的表示式可以因式分解為 $3(3x+2y)(3x-2y)$。

阿什利什瓦爾·納尼

更新時間：2023 年 4 月 6 日

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