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法學因式分解表示式 $(3+2a)^2-25a^2。
已知
給定的代數表示式是 $(3+2a)^2-25a^2$。
待做
我們必須因式分解表示式 $(3+2a)^2-25a^2$。
解
因式分解代數表示式
因式分解代數表示式表示用兩個或更多因式表示表示式。因式分解是分配的逆運算。
當代數表示式寫成素因數的乘積時，則該表示式完全因式分解。
$(3+2a)^2-25a^2$ 可以寫成，
$(3+2a)^2-25a^2=(3+2a)^2-(5a)^2$ [因為 $25=(5)^2$]
此處，我們可以觀察到給定的表示式是兩個平方的差。因此，透過使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我們可以因式分解給定的表示式。
因此，
$(3+2a)^2-25a^2=(3+2a)^2-(5a)^2$
$(3+2a)^2-25a^2=(3+2a+5a)(3+2a-5a)$
$(3+2a)^2-25a^2=(3+7a)(3-3a)$
$(3+2a)^2-25a^2=(3+7a)3(1-a)$ (取公因子 $3$)
$(3+2a)^2-25a^2=3(3+7a)(1-a)$
因此，給定的表示式可以因式分解為 $3(3+7a)(1-a)$。
更新於： 08-Apr-2023
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