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法律學因式分解表示式 $2a^5-32a。
給定
給出的代數表示式為 $2a^5-32a。
待做
我們必須因式分解表示式 $2a^5-32a。
解答
因式分解代數表示式
因式分解代數表示式意味著將該表示式寫成兩個或更多因式的乘積。因式分解是分配運算的反運算。
當一個代數表示式寫成質因數的乘積時，該表示式就是完全因式分解。
$2a^5-32a$ 可以寫成：
$2a^5-32a=2a(a^4-16)$ (公因式 $2a$)
$2a^5-32a=2a[(a^2)^2-4^2]$ [ 由於 $a^4=(a^2)^2，16=4^2$]
在這裡，我們可以看到給定的表示式是兩個平方的差。因此，透過使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$, 我們可以因式分解給定的表示式。
因此：
$2a^5-32a=2a[(a^2)^2-4^2]$
$2a^5-32a=2a(a^2+4)(a^2-4)$
現在：
$a^2-4$ 可以寫成：
$a^2-4=(a)^2-2^2$ (由於 $4=2^2$)
使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我們可以因式分解 $(a)^2-2^2。
$(a)^2-2^2=(a+2)(a-2)$.............(I)
因此：
$2a^5-32a=2a(a^2+4)(a+2)(a-2)$
因此，給定的表示式可以因式分解為 $2a(a^2+4)(a+2)(a-2)。
更新於： 09-04-2023
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