因式分解表示式 $x^3-x$。

已知條件

給定的代數表示式為 $x^3-x$。

待完成任務

我們需要因式分解表示式 $x^3-x$。

解題步驟

因式分解代數表示式

因式分解代數表示式指的是將表示式寫成兩個或多個因數的乘積。因式分解是分配律的逆運算。

當一個代數表示式被寫成質因數的乘積時，它就被完全因式分解了。

$x^3-x$ 可以寫成：

$x^3-x=x(x^2-1)$                           （提取公因式 $x$）

$x^3-x=x(x^2-1^2)$             [因為 $1=1^2$]

這裡，我們可以觀察到給定的表示式是兩個平方差。因此，我們可以使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ 來因式分解給定的表示式。

因此，

$x^3-x=x(x^2-1^2)$

$x^3-x=x(x+1)(x-1)$

因此，給定的表示式可以因式分解為 $x(x+1)(x-1)$。

更新日期：2023-04-09

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