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法律研究求表示式的因式：$x-y-x^2+y^2$。
已知
給定的表示式為 $x-y-x^2+y^2$。
待求
我們需要求表示式的因式：$x-y-x^2+y^2$。
解法
代數表達因式分解
代數表達的因式分解是指將表示式寫成兩個或多個因式的乘積。因式分解是分配律的逆運算。
當代數表示式被寫成質因數的乘積時，則該表示式被完全分解。
$x-y-x^2+y^2$ 可以寫為：
$x-y-x^2+y^2=x-y-(x^2-y^2)$
此處，我們可以觀察到 $x^2-y^2$ 是兩個平方差。因此，使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我們可以分解給定的表示式。
因此：
$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$.............(I)
這意味著：
$x-y-x^2+y^2=(x-y)-[(x+y)(x-y)]$ [使用 (I)]
$x-y-x^2+y^2=(x-y)[1-(x+y)]$ (提取公因式 $x-y$)
$x-y-x^2+y^2=(x-y)(1-x-y)$
因此，給定表示式的因式可以分解為 $(x-y)(1-x-y)$。
更新日期：2023 年 4 月 9 日
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