因式分解代數表示式 $a(x-y)+2b(y-x)+c(x-y)^2$。

已知

給定的代數表示式為 $a(x-y)+2b(y-x)+c(x-y)^2$。

需要做

我們需要因式分解表示式 $a(x-y)+2b(y-x)+c(x-y)^2$。

解答

代數表示式的因式分解

代數表示式的因式分解是指將表示式寫成兩個或多個因式的乘積。因式分解是分配律的逆運算。

當一個代數表示式寫成質因式的乘積時，它就被完全因式分解了。

這裡，我們可以透過提取公因式來因式分解表示式 $a(x-y)+2b(y-x)+c(x-y)^2$。代數表示式的最大公因式是可以被每個項整除的最大因式，沒有餘數。

給定表示式中的項為 $a(x-y), 2b(y-x)$ 和 $c(x-y)^2$。

我們可以將 $2b(y-x)$ 寫成：

$2b(y-x)=-2b(x-y)$

我們可以觀察到 $(x-y)$ 是所有三個項的公因式。

因此，提取 $(x-y)$ 作為公因式，我們得到：

$a(x-y)+2b(y-x)+c(x-y)^2=(x-y)[a-2b+c(x-y)]$

$a(x-y)+2b(y-x)+c(x-y)^2=(x-y)[a-2b+c(x)-c(y)]$

$a(x-y)+2b(y-x)+c(x-y)^2=(x-y)(a-2b+cx-cy)$

因此，給定表示式可以因式分解為 $(x-y)(a-2b+cx-cy)$。

Akhileshwar Nani

更新於: 2023年4月5日

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