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法學因式分解代數表示式 $2r(y-x)+s(x-y)$。
已知
給定的代數表示式為 $2r(y-x)+s(x-y)$。
要求
我們需要因式分解表示式 $2r(y-x)+s(x-y)$。
解答
代數表示式的因式分解
代數表示式的因式分解是指將表示式寫成兩個或多個因式的乘積。因式分解是分配律的逆運算。
當一個代數表示式寫成質因數的乘積時，它就被完全因式分解了。
這裡，我們可以透過提取公因式來分解表示式 $2r(y-x)+s(x-y)$。代數表示式的最大公因數 (HCF) 是可以整除每個項而不留餘數的最大因數。
我們可以將 $2r(y-x)+s(x-y)$ 寫成：
$2r(y-x)+s(x-y)=2r[-(x-y)]+s(x-y)$
$2r(y-x)+s(x-y)=-2r(x-y)+s(x-y)$
給定表示式中的項為 $-2r(x-y)$ 和 $s(x-y)$。
我們可以觀察到 $(x-y)$ 是這兩項的公因子。
因此，將 $(x-y)$ 作為公因子提取出來，我們得到：
$-2r(x-y)+s(x-y)=(x-y)(-2r+s)$
$-2r(x-y)+s(x-y)=(x-y)(s-2r)$
因此，給定表示式可以因式分解為 $(x-y)(s-2r)$。
更新於: 2023年4月4日
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