因式分解：\( x\left(x^{3}-y^{3}\right)+3 x y(x-y) \)

學術數學 NCERT 9年級

已知

\( x\left(x^{3}-y^{3}\right)+3 x y(x-y) \)

要求

我們需要對給定的表示式進行因式分解。

解答

$x(x^3 – y^3) + 3xy(x – y) = x(x – y) (x^2 + xy + y^2) + 3xy(x – y)$

$= x(x – y) (x^2 + xy + y^2 + 3y)$

因此，$x(x^3 – y^3) + 3xy(x – y) = x(x – y) (x^2 + xy + y^2 + 3y)$。

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更新於：2022年10月10日

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驗證：(i) \( x^{3}+y^{3}=(x+y)\left(x^{2}-x y+y^{2}\right) \)(ii) \( x^{3}-y^{3}=(x-y)\left(x^{2}+x y+y^{2}\right) \)
因式分解：\( x^{3}-2 x^{2} y+3 x y^{2}-6 y^{3} \)
驗證 \( x^{3}+y^{3}+z^{3}-3 x y z=\frac{1}{2}(x+y+z)\left[(x-y)^{2}+(y-z)^{2}+(z-x)^{2}\right] \)
化簡：$\frac{x^{-3}-y^{-3}}{x^{-3} y^{-1}+(x y)^{-2}+y^{-1} x^{-3}}$。
因式分解下列每個表示式：\( \left(\frac{x}{2}+y+\frac{z}{3}\right)^{3}+\left(\frac{x}{3}-\frac{2 y}{3}+z\right)^{3} +\left(-\frac{5 x}{6}-\frac{y}{3}-\frac{4 z}{3}\right)^{3} \)
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\( \left(\frac{x}{2}+\frac{3 y}{4}\right)\left(\frac{x}{2}+\frac{3 y}{4}\right) \)
計算乘積：\( \left(3 x^{2} y-5 x y^{2}\right) \) 乘以 \( \left(\frac{1}{5} x^{2}+\frac{1}{3} y^{2}\right) \)
求下列二項式的乘積：(i) \( (2 x+y)(2 x+y) \)(ii) \( (a+2 b)(a-2 b) \)(iii) \( \left(a^{2}+b c\right)\left(a^{2}-b c\right) \)(iv) \( \left(\frac{4 x}{5}-\frac{3 y}{4}\right)\left(\frac{4 x}{5}+\frac{3 y}{4}\right) \)(v) \( \left(2 x+\frac{3}{y}\right)\left(2 x-\frac{3}{y}\right) \)(vi) \( \left(2 a^{3}+b^{3}\right)\left(2 a^{3}-b^{3}\right) \)(vii) \( \left(x^{4}+\frac{2}{x^{2}}\right)\left(x^{4}-\frac{2}{x^{2}}\right) \)(viii) \( \left(x^{3}+\frac{1}{x^{3}}\right)\left(x^{3}-\frac{1}{x^{3}}\right) \).
如果 \( x+y+z=0 \)，證明 \( x^{3}+y^{3}+z^{3}=3 x y z \)。
證明：\( \left(\frac{a^{x+1}}{a^{y+1}}\right)^{x+y}\left(\frac{a^{y+2}}{a^{z+2}}\right)^{y+z}\left(\frac{a^{z+3}}{a^{x+3}}\right)^{z+x}=1 \)
因式分解：\( 27 x^{3}+y^{3}+z^{3}-9 x y z \)
因式分解表示式 $x^3-y^2+x-x^2y^2$。
因式分解：\( x^{2}+y-x y-x \)
使用合適的恆等式求下列乘積：(i) \( (x+4)(x+10) \)(ii) \( (x+8)(x-10) \)(iii) \( (3 x+4)(3 x-5) \)(iv) \( \left(y^{2}+\frac{3}{2}\right)\left(y^{2}-\frac{3}{2}\right) \)(v) \( (3-2 x)(3+2 x) \)

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