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法律研究因式分解代數表示式 $4(x+y)(3a-b)+6(x+y)(2b-3a)$。
已知
給定的代數表示式為 $4(x+y)(3a-b)+6(x+y)(2b-3a)$。
要求
我們必須因式分解表示式 $4(x+y)(3a-b)+6(x+y)(2b-3a)$。
解答
代數表示式的因式分解
代數表示式的因式分解是指將表示式寫成兩個或多個因式的乘積。因式分解是分配律的逆運算。
當一個代數表示式寫成質因數的乘積時，它就被完全因式分解了。
這裡，我們可以透過提取公因式來因式分解表示式 $4(x+y)(3a-b)+6(x+y)(2b-3a)$。代數表示式的最大公因數 (HCF) 是可以整除每個項而不留餘數的最大因數。
給定表示式中的項是 $4(x+y)(3a-b)$ 和 $6(x+y)(2b-3a)$。
我們可以觀察到 $(x+y)$ 是兩個項的公因式。
因此，提取 $(x+y)$ 作為公因式，我們得到：
$4(x+y)(3a-b)+6(x+y)(2b-3a)=(x+y)[4(3a-b)+6(2b-3a)]$
現在，在 $[4(3a-b)+6(2b-3a)]$ 中提取公因數2，我們得到：
$4(x+y)(3a-b)+6(x+y)(2b-3a)=(x+y)2[2(3a-b)+3(2b-3a)]$
$4(x+y)(3a-b)+6(x+y)(2b-3a)=2(x+y)[2(3a)-2(b)+3(2b)-3(3a)]$
$4(x+y)(3a-b)+6(x+y)(2b-3a)=2(x+y)[6a-2b+6b-9a]$
$4(x+y)(3a-b)+6(x+y)(2b-3a)=2(x+y)(-3a+4b)$
$4(x+y)(3a-b)+6(x+y)(2b-3a)=2(x+y)(4b-3a)$
因此，給定表示式可以因式分解為 $2(x+y)(4b-3a)$。
更新於：2023年4月5日
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