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法律研究因式分解表示式 $2a^4b^4 - 3a^3b^5 + 4a^2b^5$。
已知
給定的表示式是 $2a^4b^4 - 3a^3b^5 + 4a^2b^5$。
要求
我們需要因式分解表示式 $2a^4b^4 - 3a^3b^5 + 4a^2b^5$。
解答
最大公因數 (HCF)
兩個或多個數字的公因數是指這些數字共有的因數。這些數字的最大公因數 (HCF) 是透過找到這些數字的所有公因數並選擇最大的一個來找到的。
給定表示式中的項是 $2a^4b^4, - 3a^3b^5$ 和 $4a^2b^5$。
$2a^4b^4$ 的數值係數是 $2$
$- 3a^3b^5$ 的數值係數是 $3$
$4a^2b^5$ 的數值係數是 $4$
這意味著：
$2=2\times1$
$3=3\times1$
$4=2\times2$
$2, 3$ 和 $4$ 的最大公因數 (HCF) 是 $1$
給定項中共同的變數是 $a$ 和 $b$。
$2a^4b^4$ 中 $a$ 的冪是 $4$
$- 3a^3b^5$ 中 $a$ 的冪是 $3$
$4a^2b^5$ 中 $a$ 的冪是 $2$
$2a^4b^4$ 中 $b$ 的冪是 $4$
$- 3a^3b^5$ 中 $b$ 的冪是 $5$
$4a^2b^5$ 中 $b$ 的冪是 $5$
具有最小冪的公共文字單項式是 $a^2b^4$
因此：
$2a^4b^4=a^2b^4 \times (2a^2)$
$- 3a^3b^5=a^2b^4 \times (-3ab)$
$4a^2b^5=a^2b^4 \times (4b)$
這意味著：
$2a^4b^4 - 3a^3b^5 + 4a^2b^5=a^2b^4(2a^2-3ab+4b)$
因此，給定表示式可以因式分解為 $a^2b^4(2a^2-3ab+4b)$。
更新於：2023年4月3日
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