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法律研究因式分解表示式 $a^4b^4-16c^4$。
已知
給定的表示式是 $a^4b^4-16c^4$。
要求
我們必須因式分解表示式 $a^4b^4-16c^4$。
解答
代數表示式的因式分解
代數表示式的因式分解是指將表示式寫成兩個或多個因式的乘積。因式分解是分配律的逆運算。
當一個代數表示式寫成質因數的乘積時，它就被完全因式分解了。
$a^4b^4-16c^4$ 可以寫成：
$a^4b^4-16c^4=(a^2b^2)^2-(4c^2)^2$ [因為 $16=(4)^2$]
這裡，我們可以觀察到給定的表示式是兩個平方差。所以，利用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我們可以對給定的表示式進行因式分解。
因此，
$a^4b^4-16c^4=(a^2b^2)^2-(4c^2)^2$
$a^4b^4-16c^4=[a^2b^2+4c^2][a^2b^2-4c^2]$
現在，
$a^2b^2-4c^2$ 可以寫成：
$a^2b^2-4c^2=(ab)^2-(2c)^2$ [因為 $4=2^2$]
利用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我們可以對 $a^2b^2-4c^2$ 進行因式分解。
$a^2b^2-4c^2=(ab)^2-(2c)^2$
$a^2b^2-4c^2=(ab+2c)(ab-2c)$.............(I)
因此，
$a^4b^4-16c^4=(a^2b^2+4c^2)(ab+2c)(ab-2c)$ [利用 (I)]
因此，給定的表示式可以因式分解為 $(a^2b^2+4c^2)(ab+2c)(ab-2c)$。
更新於: 2023年4月8日
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