因式分解表示式 $(2x+1)^2-9x^4$。

已知

給定的表示式是 $(2x+1)^2-9x^4$。

待做

我們要對錶達式 $(2x+1)^2-9x^4$ 進行因式分解。

解

代數表示式的因式分解

對代數表示式進行因式分解是指將表示式寫成兩個或更多因數的乘積。因式分解與展開相反。 

當一個代數表示式被寫成素因數的乘積時，就完成了它的完全因式分解。

$(2x+1)^2-9x^4$ 可以寫成：

$(2x+1)^2-9x^4=(2x+1)^2-(3x^2)^2$             [因為 $9x^4=(3x^2)^2$]

在此，我們可以觀察到給定的表示式是兩個完全平方數的差。因此，我們可以使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ 對給定的表示式進行因式分解。 

因此，

$(2x+1)^2-9x^4=(2x+1)^2-(3x^2)^2$

$(2x+1)^2-9x^4=[2x+1+3x^2][2x+1-3x^2]$

$(2x+1)^2-9x^4=(3x^2+2x+1)(-3x^2+2x+1)$

因此，給定的表示式可以因式分解為 $(3x^2+2x+1)(-3x^2+2x+1)$。

更新於： 09-04-2023

91 次瀏覽

開啟你的 職業

完成課程獲得認證

開始
廣告