因式分解表示式 $16(2x-1)^2-25y^2$。

已知

給定表示式為 $16(2x-1)^2-25y^2$。

任務

我們要因式分解表示式 $16(2x-1)^2-25y^2$。

解

因式分解代數表示式

因式分解一個代數表示式意味著用兩個或多個因式將表示式表示為它們的乘積。因式分解是分配的逆運算。

當代數表示式被寫成其素因數的乘積時，它就被完全因式分解。

$16(2x-1)^2-25y^2$ 可寫為：

$16(2x-1)^2-25y^2=[4(2x-1)]^2-(5y)^2$             [由於 $16=4^2, 25=5^2$]

這裡，我們可以看出給定的表示式是兩個平方差。因此，利用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我們可以因式分解給定的表示式。

因此，

$16(2x-1)^2-25y^2=[4(2x-1)]^2-(5y)^2$

$16(2x-1)^2-25y^2=[4(2x-1)+5y][4(2x-1)-5y]$

$16(2x-1)^2-25y^2=[4(2x)-4(1)+5y][4(2x)-4(1)-5y]$

$16(2x-1)^2-25y^2=(8x-4+5y)(8x-4-5y)$

$16(2x-1)^2-25y^2=(8x+5y-4)(8x-5y-4)$

因此，給定表示式可以因式分解為 $(8x+5y-4)(8x-5y-4)$。

阿克萊施瓦爾 納尼

更新時間：09-04-2023

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