分解表示式 $64-(a+1)^2$。

已知條件

給定表示式是 $64-(a+1)^2$。

待完成事項

我們必須分解表示式 $64-(a+1)^2$。

解答

因式分解代數表示式

分解代數表示式是指將表示式寫成兩個或多個因子的乘積。分解是分配律的逆運算。

當代數表示式被寫成質因子的乘積時，它就是完全分解的。

$64-(a+1)^2$ 可以寫成：

$64-(a+1)^2=(8)^2-(a+1)^2$ [因為 $64=8^2$]

在這裡，我們可以觀察到給定的表示式是兩個平方的差。因此，透過使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我們可以分解給定的表示式。

因此，

$64-(a+1)^2=(8)^2-(a+1)^2$

$64-(a+1)^2=(8+a+1)[(8)-(a+1)]$

$64-(a+1)^2=(9+a)(8-a-1)$

$64-(a+1)^2=(9+a)(7-a)$

因此，給定的表示式可以分解為 $(9+a)(7-a)$。

更新於： 2023 年 4 月 7 日

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