資料結構
組網
RDBMS
作業系統
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
安卓
Python
C 語言
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化學
生物
數學
英語
經濟學
心理學
社會學
時裝研究
法學研究因式分解表示式 $x^4-1$。
已知
給定表示式為 $x^4-1$。
待做
我們必須因式分解表示式 $x^4-1$。
解法
代數表示式的因式分解
代數表示式的因式分解是指將表示式寫成兩個或多個因式的乘積。因式分解是分配律的反向操作。
當一個代數表示式被寫成質因數的乘積時，該代數表示式就被完全因式分解。
$x^4-1$ 可以寫成：
$x^4-1=(x^2)^2-(1)^2$ [因為 $1^2=1$]
這裡，我們可以觀察到給定的表示式是兩個平方數的差。因此，我們可以使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ 對給定的表示式進行因式分解。
因此，
$x^4-1=(x^2)^2-(1)^2$
$x^4-1=(x^2+1)(x^2-1)$
現在，
$x^2-1$ 可以寫成：
$x^2-1=x^2-1^2$
使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我們可以因式分解 $x^2-1^2$。
$x^2-1^2=(x+1)(x-1)$.............(I)
因此，
$x^4-1=(x^2+1)(x+1)(x-1)$ [使用 (I)]
因此，給定表示式可以因式分解為 $(x^2+1)(x+1)(x-1)$。
更新於:08-4-2023
150 閱讀次數
廣告宣傳