對錶達式 $1+x+xy+x^2y$ 進行因式分解。

給定

已給代數表示式為 $1+x+xy+x^2y$.

要做的

我們需要對錶達式 $1+x+xy+x^2y$ 進行因式分解。

解答

因式分解代數表示式

對代數表示式進行因式分解是指將表示式寫成兩個或兩個以上因式的乘積。因式分解是展開的逆運算。 

當一個代數表示式被寫成質因數乘積的時候，它就進行了完全因式分解。

這裡，我們可以透過對相似的項進行分組並提取公因式的辦法，對錶達式 $1+x+xy+x^2y$ 進行因式分解。 

給定表示式中的各數項為 $1, x, xy$ 和 $x^2y$。

我們可以將給定的各數項分組為 $1, x$ 和 $xy, x^2y$. 

因此，在 $1, x$ 中取公因子 $1$，在 $xy, x^2y$ 中取公因子 $xy$，我們得到：

$1+x+xy+x^2y=1(1+x)+xy(1+x)$

現在，提取公因子 $(1+x)$，我們得到：

$1+x+xy+x^2y=(1+x)(1+xy)$

所以，給定表示式可以因式分解為 $(1+x)(1+xy)$。

更新於：2023 年 4 月 5 日

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