因式分解表示式 $x^2yz+xy^2z+xyz^2$。

已知

給定的表示式是 $x^2yz+xy^2z+xyz^2$。

要求

我們必須因式分解表示式 $x^2yz+xy^2z+xyz^2$。

解答

最大公約數 (HCF)

兩個或多個數字的公約數是指這些數字共有的約數。這些數字的最大公約數 (HCF) 是透過找到所有公約數並選擇最大的一個來找到的。

給定表示式中的項是 $x^2yz, xy^2z$ 和 $xyz^2$。

$x^2yz$ 的數值係數是 $1$

$xy^2z$ 的數值係數是 $1$

$xyz^2$ 的數值係數是 $1$

這意味著：

$1, 1$ 和 $1$ 的 HCF 是 $1$

給定項中共有變數是 $x, y$ 和 $z$。

$x^2yz$ 中 $x$ 的冪是 $2$

$xy^2z$ 中 $x$ 的冪是 $1$

$xyz^2$ 中 $x$ 的冪是 $1$

$x^2yz$ 中 $y$ 的冪是 $1$

$xy^2z$ 中 $y$ 的冪是 $2$

$xyz^2$ 中 $y$ 的冪是 $1$

$x^2yz$ 中 $z$ 的冪是 $1$

$xy^2z$ 中 $z$ 的冪是 $1$

$xyz^2$ 中 $z$ 的冪是 $2$

具有最小冪的公共文字單項式是 $xyz$

因此：

$x^2yz=xyz \times (x)$

$xy^2z=xyz \times (y)$

$xyz^2=xyz \times (z)$

這意味著：

$x^2yz+xy^2z+xyz^2=xyz(x+y+z)$

因此，給定表示式可以因式分解為 $xyz(x+y+z)$。

更新於：2023年4月4日

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