因式分解表示式 $x^2+xy+xz+yz$。

給定

給定的代數表示式為 $x^2+xy+xz+yz$.

任務

我們必須對錶達式 $x^2+xy+xz+yz$ 因式分解。

解決方案

因式分解代數表示式

將代數表示式因式分解意味著將表示式寫成兩個或更多因數的乘積。因式分解是分配的反向操作。 

當將代數表示式寫成質因數的乘積時，就被完全因式分解了。

在此，我們可以透過對相似項進行分組並提取公因子對錶達式 $x^2+xy+xz+yz$ 因式分解。 

給定表示式中的項為 $x^2, xy, xz$ 和 $yz$。

我們可以將給定項分組為 $x^2, xy$ 和 $xz, yz$. 

因此，提取 $x^2, xy$ 中的公因子 $x$，提取 $xz, yz$ 中的公因子 $z$，我們得到：

$x^2+xy+xz+yz=x(x+y)+z(x+y)$

現在提取公因子 $(x+y)$，我們得到：

$x^2+xy+xz+yz=(x+y)(x+z)$

因此，給定的表示式可以因式分解為 $(x+y)(x+z)$。

更新於：05-04-2023

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