將：$x^2 +y^2 + z^2 - xy + xz + yz$ 乘以 $x + y - z$

題設

$x^2 +y^2 + z^2 - xy + xz + yz$ 和 $x + y - z$

待完成

我們必須將給定的表示式相乘。

解法

我們知道，

$a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c) (a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)$

因此，

$(x^2 + y^2 + z^2 - xy + yz + zx) \times (x + y - z) = [x^2 + y^2 + (-z)^2 - x \times y - y \times (-z) - (-z) \times x] \times [x + y + (-z)]$

$=x^3 +y^3 - z^3 + 3xyz$

因此，$(x^2 + y^2 + z^2 - xy + yz + zx) \times (x + y - z) = x^3 +y^3 - z^3 + 3xyz。

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更新於：2022-10-10

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