乘：$(x^2 + 4y^2 + z^2 + 2xy + xz - 2yz)$ 與 $(x- 2y-z)$

已知

$(x^2 + 4y^2 + z^2 + 2xy + xz - 2yz) \times (x - 2y - z)$

求解

我們必須將給定的表示式相乘。

解

我們知道：

$(a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c) (a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)$

所以：

$(x^2 + 4y^2 + z^2 + 2xy + xz - 2yz) \times (x - 2y - z) = (x -2y-z) [x^2 + (-2y)^2 + (-z)^2 -x \times (- 2y) - (-2y)\times (z) - (-z) \times (x)]$

$= x^3 + (-2y)^3 + (-z)^3 - 3x (-2y) (-z)$

$= x^3 - 8y^3 - z^3 - 6xyz$

所以：

教程點

更新於： 2022-10-10

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