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法學分解表示式 $4(xy+1)^2-9(x-1)^2$。
已知
給定代數表示式為 $4(xy+1)^2-9(x-1)^2$。
求解
我們必須分解表示式 $4(xy+1)^2-9(x-1)^2$。
解
分解代數表示式
分解代數表示式意味著將表示式寫成兩個或更多因子的乘積。分解與展開相反。
當一個代數表示式寫成質因子的乘積時，該表示式就被完全分解。
$4(xy+1)^2-9(x-1)^2$ 可寫為：
$4(xy+1)^2-9(x-1)^2=[2(xy+1)]^2-[3(x-1)]^2$ [因為 $4=2^2, 9=3^2$]
這裡，我們可以觀察到給定的表示式是兩個平方項的差。所以，根據公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我們可以分解給定的表示式。
因此：
$4(xy+1)^2-9(x-1)^2=[2(xy+1)]^2-[3(x-1)]^2$
$4(xy+1)^2-9(x-1)^2=[2(xy+1)+3(x-1)][2(xy+1)-3(x-1)]$
$4(xy+1)^2-9(x-1)^2=[2xy+2+3x-3][2xy+2-3x+3]$
$4(xy+1)^2-9(x-1)^2=(2xy+3x-1)(2xy-3x+5)$
因此，給定的表示式可以分解為 $(2xy+3x-1)(2xy-3x+5)$。
更新於： 2023 年 4 月 9 日
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