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法律因式分解表示式 $9(a-b)^2-100(x-y)^2$。
給定資訊
給定的表示式是 $9(a-b)^2-100(x-y)^2$。
目標
我們要因式分解表示式 $9(a-b)^2-100(x-y)^2$。
解法
代數式因式分解
因式分解代數式是指將表示式寫成兩個或多個因式的乘積。因式分解是分配率的逆運算。
當代數式寫成質因數的乘積時，就完成了因式分解。
$9(a-b)^2-100(x-y)^2$ 可以寫成：
$9(a-b)^2-100(x-y)^2=[3(a-b)]^2-[10(x-y)]^2$ [因為 $9=3^2, 100=(10)^2$]
這裡，我們可以觀察到，給定的表示式是兩個平方差。因此，我們可以使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ 來因式分解給定的表示式。
因此：
$9(a-b)^2-100(x-y)^2=[3(a-b)]^2-[10(x-y)]^2$
$9(a-b)^2-100(x-y)^2=[3(a-b)+10(x-y)][3(a-b)-10(x-y)]$
$9(a-b)^2-100(x-y)^2=(3a-3b+10x-10y)(3a-3b-10x+10y)$
因此，給定的表示式可以因式分解為 $(3a-3b+10x-10y)(3a-3b-10x+10y)$。
更新時間： 2023-04-08
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