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法律研究分解表示式 $(x+2y)^2-4(2x-y)^2$。
已知
給定表示式為 $(x+2y)^2-4(2x-y)^2$。
任務
我們必須分解表示式 $(x+2y)^2-4(2x-y)^2$。
求解
分解代數表示式
分解代數表示式是指將表示式寫成兩個或更多個因子的乘積。分解與分配相反。
當代數表示式寫成質因數的乘積時，該表示式就被完全分解了。
$(x+2y)^2-4(2x-y)^2$ 可以寫成：
$(x+2y)^2-4(2x-y)^2=(x+2y)^2-[2(2x-y)]^2$ [因為 $4=2^2$]
這裡，我們可以看到給定的表示式是兩個平方數的差。因此，透過使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我們可以分解給定的表示式。
因此，
$(x+2y)^2-4(2x-y)^2=(x+2y)^2-[2(2x-y)]^2$
$(x+2y)^2-4(2x-y)^2=[(x+2y)+2(2x-y)][(x+2y)-2(2x-y)]$
$(x+2y)^2-4(2x-y)^2=[(x+2y)+2(2x)-2(y)][(x+2y)-2(2x)+2(y)]$
$(x+2y)^2-4(2x-y)^2=(x+2y+4x-2y)(x+2y-4x+2y)$
$(x+2y)^2-4(2x-y)^2=(5x)(4y-3x)$
因此，給定的表示式可以分解為 $5x(4y-3x)$。
更新於：2023 年 4 月 7 日
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