因式分解表示式 $x^3-2x^2y+3xy^2-6y^3。

給定

給定的代數表示式為 $x^3-2x^2y+3xy^2-6y^3$.

待做

我們要因式分解表示式 $x^3-2x^2y+3xy^2-6y^3。

解

因式分解代數表示式

因式分解一個代數表示式是指將表示式寫成兩個或更多個因數的乘積。因式分解是分配的逆過程。

當一個代數表示式被寫成質因數的乘積時，它就被完全因式分解了。

在這裡，我們可以透過對相似項進行分組並提取公因數來因式分解表示式 $x^3-2x^2y+3xy^2-6y^3$。

給定表示式中的項為 $x^3、-2x^2y、3xy^2$ 和 $-6y^3。

我們可以將給定的項分組為 $x^3, 3xy^2$ 和 $-2x^2y, -6y^3$。

因此，將 $x$ 作為 $x^3, 3xy^2$ 中的公因數，將$-2y$ 作為 $-2x^2y, -6y^3$ 中的公因數，我們得到，

$x^3-2x^2y+3xy^2-6y^3=x(x^2+3y^2)-2y(x^2+3y^2)$

現在，將 $(x^2+3y^2)$ 作為公因數，我們得到，

$x^3-2x^2y+3xy^2-6y^3=(x-2y)(x^2+3y^2)$

因此，給定的表示式可以因式分解為 $(x-2y)(x^2+3y^2)。

阿基萊什瓦爾·納尼

更新日期：2023 年 4 月 6 日

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