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法律研究因式分解表示式 $2x^3y^2 - 4x^2y^3 + 8xy^4$。
已知
給定的表示式是 $2x^3y^2 - 4x^2y^3 + 8xy^4$。
要求
我們需要因式分解表示式 $2x^3y^2 - 4x^2y^3 + 8xy^4$。
解答
最大公因數
兩個或多個數字的公因數是指這些數字共有的因數。這些數字的最大公因數 (GCF) 是透過找到所有公因數並選擇最大的一個來確定的。
給定表示式中的項是 $2x^3y^2, -4x^2y^3$ 和 $8xy^4$。
$2x^3y^2$ 的係數是 $2$
$-4x^2y^3$ 的係數是 $4$
$8xy^4$ 的係數是 $8$
這意味著：
$2=2\times1$
$4=2\times2$
$8=2\times2\times2$
$2, 4$ 和 $8$ 的最大公因數是 $2$
給定項中公有的變數是 $x$ 和 $y$。
$2x^3y^2$ 中 $x$ 的冪是 $3$
$-4x^2y^3$ 中 $x$ 的冪是 $2$
$8xy^4$ 中 $x$ 的冪是 $1$
$2x^3y^2$ 中 $y$ 的冪是 $2$
$-4x^2y^3$ 中 $y$ 的冪是 $3$
$8xy^4$ 中 $y$ 的冪是 $4$
具有最小冪的公共字母單項式是 $xy^2$
因此：
$2x^3y^2=2\times xy^2 \times (x^2)$
$-4x^2y^3=2\times xy^2 \times (-2xy)$
$8xy^4=2\times xy^2 \times (4y^2)$
這意味著：
$2x^3y^2 - 4x^2y^3 + 8xy^4=2xy^2(x^2-2xy+4y^2)$
因此，給定表示式可以因式分解為 $2xy^2(x^2-2xy+4y^2)$。
更新於: 2023年4月3日
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