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法律研究因式分解代數表示式$(2x-3y)(a+b)+(3x-2y)(a+b)。
已知
給定的代數表示式為 $(2x-3y)(a+b)+(3x-2y)(a+b)$。
要求
我們需要因式分解表示式 $(2x-3y)(a+b)+(3x-2y)(a+b)$。
解答
代數表示式的因式分解
代數表示式的因式分解是指將表示式寫成兩個或多個因式的乘積。因式分解是分配律的逆運算。
當一個代數表示式寫成質因數的乘積時，它就被完全因式分解了。
這裡，我們可以透過提取公因式來因式分解表示式 $(2x-3y)(a+b)+(3x-2y)(a+b)。代數表示式的最大公因數 (HCF) 是可以整除每個項且沒有餘數的最大因數。
給定表示式中的項是 $(2x-3y)(a+b)$ 和 $(3x-2y)(a+b)$。
我們可以觀察到 $(a+b)$ 是這兩項的公因式。
因此，以 $(a+b)$ 為公因式，我們得到：
$(2x-3y)(a+b)+(3x-2y)(a+b)=(a+b)[(2x-3y)+(3x-2y)]$
$(2x-3y)(a+b)+(3x-2y)(a+b)=(a+b)(2x-3y+3x-2y)$
$(2x-3y)(a+b)+(3x-2y)(a+b)=(a+b)(5x-5y)$
現在，在 $(5x-5y)$ 中提取公因數 $5$，我們得到：
$(2x-3y)(a+b)+(3x-2y)(a+b)=(a+b)5(x-y)$
$(2x-3y)(a+b)+(3x-2y)(a+b)=5(a+b)(x-y)$
因此，給定表示式可以因式分解為 $5(a+b)(x-y)$。
更新於: 2023年4月5日
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