因式分解表示式 $3x^3y-243xy^3$。

已知

給定的代數表示式是 $3x^3y-243xy^3$。

待做

我們必須因式分解表示式 $3x^3y-243xy^3$。

解答

因式分解代數表示式

因式分解代數表示式是指將表示式寫成兩個或多個因子的乘積。因式分解是分配律的逆運算。 

當一個代數表示式寫成質因數的乘積時，即已完全因式分解。

$3x^3y-243xy^3$ 可以寫成，

$3x^3y-243xy^3=3xy(x^2-81y^2)$              （提取公因子 $3xy$）

$3x^3y-243xy^3=3xy[(x)^2-(9y)^2]$             [因為 $81=(9)^2$]

這裡，我們可以觀察到給定的表示式是兩個平方差。因此，我們可以透過使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ 來因式分解給定的表示式。 

因此，

$3x^3y-243xy^3=3xy[(x)^2-(9y)^2]$

$3x^3y-243xy^3=3xy(x+9y)(x-9y)$

因此，給定的表示式可以因式分解成 $3xy(x+9y)(x-9y)$。

更新日期： 2023-04-08

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