分解表示式 $256x^3-81x$。
給定
給定的表示式是 $256x^3-81x$。
待完成
我們必須分解表示式 $256x^3-81x$。
解
分解代數表示式
分解代數表示式意味著將該表示式寫成兩個或多個因式的乘積。分解是分配的反向操作。
只有當一個代數表示式被寫成素因數的乘積時,才算完全分解。
$256x^3-81x$ 可寫成:
$256x^3-81x=x(256x^2-81)$ (提取 $x$ 公因數)
$256x^3-81x=x[(16x)^2-(9)^2]$ (因為 $256=(16)^2$,$81=(9)^2$)
在此,我們可以看到給定的表示式是兩個平方根的差值。因此,我們可以使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ 來分解給定的表示式。
因此,
$256x^3-81x=x[(16x)^2-(9)^2]$
$256x^3-81x=x(16x+9)(16x-9)$
因此,給定的表示式可以分解為 $x(16x+9)(16x-9)$。
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