分解表示式 $256x^3-81x$。


給定

給定的表示式是 $256x^3-81x$。

待完成

我們必須分解表示式 $256x^3-81x$。

分解代數表示式

分解代數表示式意味著將該表示式寫成兩個或多個因式的乘積。分解是分配的反向操作。

只有當一個代數表示式被寫成素因數的乘積時,才算完全分解。

$256x^3-81x$ 可寫成:

$256x^3-81x=x(256x^2-81)$ (提取 $x$ 公因數)

$256x^3-81x=x[(16x)^2-(9)^2]$ (因為 $256=(16)^2$,$81=(9)^2$)

在此,我們可以看到給定的表示式是兩個平方根的差值。因此,我們可以使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ 來分解給定的表示式。

因此,

$256x^3-81x=x[(16x)^2-(9)^2]$

$256x^3-81x=x(16x+9)(16x-9)$

因此,給定的表示式可以分解為 $x(16x+9)(16x-9)$。

更新於: 2023 年 4 月 8 日

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