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法學因式分解表示式 $10m^3n^2 + 15m^4n - 20m^2n^3$。
已知
給定的表示式是 $10m^3n^2 + 15m^4n - 20m^2n^3$。
要求
我們需要因式分解表示式 $10m^3n^2 + 15m^4n - 20m^2n^3$。
解答
最大公因數 (GCF)
兩個或多個數字的公因數是指這些數字共有的因數。這些數字的最大公因數 (GCF) 是透過找到所有公因數並選擇最大的一個來找到的。
給定表示式中的項是 $10m^3n^2, 15m^4n$ 和 $- 20m^2n^3$。
$10m^3n^2$ 的數值係數是 $10$
$15m^4n$ 的數值係數是 $15$
$- 20m^2n^3$ 的數值係數是 $20$
這意味著：
$10=2\times5$
$15=3\times5$
$20=2\times2\times5$
$10, 15$ 和 $20$ 的最大公因數是 $5$
給定項中公共的變數是 $m$ 和 $n$。
$10m^3n^2$ 中 $m$ 的冪是 $3$
$15m^4n$ 中 $m$ 的冪是 $4$
$- 20m^2n^3$ 中 $m$ 的冪是 $2$
$10m^3n^2$ 中 $n$ 的冪是 $2$
$15m^4n$ 中 $n$ 的冪是 $1$
$- 20m^2n^3$ 中 $n$ 的冪是 $3$
具有最小冪的公共文字單項式是 $m^2n$
因此：
$10m^3n^2=5\times m^2n \times (2mn)$
$15m^4n=5\times m^2n \times (3m^2)$
$- 20m^2n^3=5\times m^2n \times (-4n^2)$
這意味著：
$10m^3n^2 + 15m^4n - 20m^2n^3=5m^2n(2mn+3m^2-4n^2)$
因此，給定表示式可以因式分解為 $5m^2n(2mn+3m^2-4n^2)$。
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