因式分解表示式 $20x^3 - 40x^2 + 80x$。

已知

給定的表示式是 $20x^3 - 40x^2 + 80x$。

要求

我們需要因式分解表示式 $20x^3 - 40x^2 + 80x$。

解答

最大公因數

兩個或多個數字的公因數是指這些數字共有的因數。這些數字的最大公因數 (GCF) 是透過找到所有公因數並選擇最大的那個來找到的。

給定表示式中的項是 $20x^3, - 40x^2$ 和 $80x$。

$20x^3$ 的係數是 $20$

$- 40x^2$ 的係數是 $40$

$80x$ 的係數是 $80$

這意味著：

$20=2\times2\times5$

$40=2\times2\times2\times5$

$80=2\times2\times2\times2\times5$

$20, 40$ 和 $80$ 的最大公因數是 $2\times2\times5=20$

給定項中公有的變數是 $x$

$20x^3$ 中 $x$ 的冪是 $3$

$- 40x^2$ 中 $x$ 的冪是 $2$

$80x$ 中 $x$ 的冪是 $1$

具有最小冪的公有字母的單項式是 $x$

因此：

$20x^3=20\times x \times (x^2)$

$- 40x^2=20\times x \times (-2x)$

$80x=20\times x \times (4)$

這意味著：

$20x^3 - 40x^2 + 80x=20x(x^2-2x+4)$

因此，給定表示式可以因式分解為 $20x(x^2-2x+4)$。

Akhileshwar Nani

更新於: 2023年4月3日

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