因式分解下列表達式：$(3x - 2y)^3 + (2y - 4z)^3 + (4z - 3x)^3$

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已知

$(3x - 2y)^3 + (2y - 4z)^3 + (4z - 3x)^3$

要求

我們需要展開給定的表示式。

解答

我們知道：

$a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c) (a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)$

如果 $a + b + c = 0$，則 $a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$

這裡：

$3x - 2y + 2y - 4z + 4z - 3x = 0$

因此：

$(3x - 2y)^3 + (2y - 4z)^3 + (4z - 3x)^3 = 3(3x - 2y) (2y - 4z) (4z - 3x)$

因此，$(3x - 2y)^3 + (2y - 4z)^3 + (4z - 3x)^3 = 3(3x - 2y) (2y - 4z) (4z - 3x)$。