如果 $3x + 2y = 14$ 且 $xy = 8$，求 $27x^3 + 8y^3$ 的值。

已知

$3x + 2y = 14$ 和 $xy = 8$

要求

我們必須求 $27x^3 + 8y^3$ 的值。

解答

$3 x+2 y=14$

兩邊取立方，得到：

$(3 x+2 y)^{3}=(14)^{3}$

$(3 x)^{3}+(2 y)^{3}+3 \times 3 x \times 2 y(3 x+2 y)=2744$

$27 x^{3}+8 y^{3}+18 x y(3 x+2 y)=2744$

$27 x^{3}+8 y^{3}+18 \times 8 \times 14=2744$

$27 x^{3}+8 y^{3}+2016=2744$

$27 x^{3}+8 y^{3}=2744-2016$

$27 x^{3}+8 y^{3}=728$

$27 x^{3}+8 y^{3}$ 的值為 $728$。

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更新於: 2022年10月10日

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