如果 3x + 2y = 20 且 xy = 14/9，求 27x³ + 8y³ 的值。

已知

3x + 2y = 20 且 xy = 14/9。

要求

我們必須求 27x³ + 8y³ 的值。

解答

3x + 2y = 20

兩邊立方，得到：

(3x + 2y)³ = 20³

(3x)³ + (2y)³ + 3 × 3x × 2y (3x + 2y) = 8000

27x³ + 8y³ + 18xy(3x + 2y) = 8000

27x³ + 8y³ + 18 × (14/9) × 20 = 8000

27x³ + 8y³ + 560 = 8000

27x³ + 8y³ = 8000 - 560

27x³ + 8y³ = 7440

27x³ + 8y³ 的值為 7440。

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更新於：2022年10月10日

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