使用因式定理，分解下列每個多項式：$3x^3 - x^2 - 3x + 1$

已知

給定表示式為 $3x^3 - x^2 - 3x + 1$。

要求

我們必須使用因式定理找到給定多項式的因式。

解答

令 $f(x)=3x^3 - x^2 - 3x + 1$

$f (1) = 3 (1)^3 - (1)^2 - 3 (1) + 1$

$= 3 - 1 - 3 + 1$

$= 0$

因此，$(x - 1)$ 是 $f(x)$ 的一個因式。

將 $f (x) = 3x^3 - x^2 - 3x + 1$ 除以 $(x - 1)$ 以獲得 $f(x)$ 的其他因式。

使用長除法，我們得到：

$3x^3 - x^2 - 3x + 1 = (x - 1) (3x^2 + 2x - 1)$

$=(x-1)(3x^2 + 2x - 1)$

$= (x-1)(3x^2 + 3x - x - 1$

$=(x-1)[3x (x + 1) - 1 (x + 1)]$

$=(x-1) (3x - 1) (x + 1)$

因此，$3x^3 - x^2 - 3x + 1 = (x - 1) (x + 1) (3x - 1)$。

教程點

更新於： 2022年10月10日

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