資料結構
網路
關係資料庫管理系統 (RDBMS)
作業系統
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C語言程式設計
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理學
化學
生物學
數學
英語
經濟學
心理學
社會學
服裝學
法學使用因式定理，分解下列多項式：$x^3 + 13x^2 + 32x + 20$
已知
已知表示式為 $x^3 + 13x^2 + 32x + 20$。
要求
我們必須使用因式定理求解該多項式。
解答
設 $f(x)=x^{3}+13 x^{2}+32 x+20$
常數項 20 的因數為 $\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 5, \pm 10, \pm 20$。
設 $x=-1$，則
$f(-1)=(-1)^{3}+13(-1)^{2}+32(-1)+20$
$=-1+13-32+20$
$=33-33$
$=0$
因此，$x+1$ 是 $f(x)$ 的一個因式。
設 $x=-2$，則
$f(-2)=(-2)^{3}+13(2)^{2}+32(-2)+20$ (此處應為13(-2)²)
$=-8+52-64+20$
$=72-72$
$=0$
因此，$x+2$ 是 $f(x)$ 的一個因式。
將 $f(x)=x^{3}+13 x^{2}+32 x+20$ 除以 $(x+1)(x+2)=x^{2}+3 x+2$，我們得到：
$x^{2}+3 x+2$) $x^{3}+13 x^{2}+32 x+20$($x+10$
$x^{3}+3 x^{2}+2 x$
----------------------------
$10 x^{2}+30 x+20$
$10 x^{2}+30 x+20$
--------------------------
0
因此，$x^{3}+13 x^{2}+32 x+20=(x+1)(x+2)(x+10)$。
63 次瀏覽
