利用因式定理，分解下列多項式：$x^3 - 6x^2 + 3x + 10$

已知

已知表示式為 $x^3 - 6x^2 + 3x + 10$。

要求

我們必須使用因式定理求解給定多項式。

解答

常數項 10 的因數為 $\pm 1, \pm 2, \pm 5, \pm 10$

令 $x=-1$，則

$f(-1)=(-1)^{3}-6(-1)^{2}+3(-1)+10$

$=-1-6-3+10$

$=10-10$

$=0$

因此，$x+1$ 是 $f(x)$ 的一個因式。

令 $x=-2$，則

$f(-2)=(-2)^{3}-6(-2)^{2}+3(-2)+10$

$=-8-24-6+10$

$=-38+10$

$=-28$

因此 $x+2$ 不是 $f(x)$ 的因式。

令 $x=2$，則

$f(2)=(2)^{3}-6(2)^{2}+3 \times 2+10$

$=8-24+6+10$

$=24-24$

$=0$

因此 $x-2$ 是 $f(x)$ 的一個因式。

令 $x=5$，則

$f(5)=(5)^{3}-6(5)^{2}+3 \times 5+10$

$=125-150+15+10$

$=150-150$

$=0$

因此 $x-5$ 是 $f(x)$ 的一個因式。

因此，$f(x)=(x+1)(x-2)(x-5)$。

教程點

更新於：2022年10月10日

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