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法學使用因式定理，分解下列多項式：$y^3 - 2y^2- 29y - 42$
已知
已知表示式為 $y^3 - 2y^2- 29y - 42$。
要求
我們必須使用因式定理求解給定的多項式。
解答
設 $f(y)=y^{3}-2 y^{2}-29 y-42$。
常數項 $-42$ 的因數為 $\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6, \pm 7, \pm 14, \pm 21, \pm 42$
設 $y=-1$，這意味著
$f(-1)=(-1)^{3}-2(-1)^{2}-29(-1)-42$
$=-1-2+29-42$
$=29-45$
$=-36 \
等於 0
因此，$y+1$
不是它的因數。
設 $y=-2$，這意味著
$f(-2)=(-2)^{3}-2(-2)^{2}-29(-2)-42$
$=-8-8+58-42$
$=58-58$
$=0$
因此，$y+2$ 是 $f(x)$ 的一個因數。
用 $y+2$ 除 $f(y)$，我們得到：
$y+2$) $y^{3}-2 y^{2}-29 y-42$($y^2-4y-21$
$y^{3}+2 y^{2}$
---------------------------
$-4 y^{2}-29 y-42$
$-4 y^{2}-8 y$
--------------------------
$-21y-42$
$-21y-42$
------------------
0
$y^2-4y-21=y^2-7y+3y-21$
$=y(y-7)+3(y-7)$
$=(y-7)(y+3)$
因此，$y^{3}-2y^{2}-29 y-42=(y+2)(y-7)(y+3)$。
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