使用因式定理，因式分解下列每個多項式：$x^3 + 2x^2 - x - 2$

已知

給定的表示式是 $x^3 + 2x^2 - x - 2$。

要求

我們必須使用因式定理求解給定的多項式。

解答

令 $f(x)=x^{3}+2 x^{2}-x-2$

常數項 $-2$ 的因數為 $\pm 1, \pm 2$。

令 $x=1$，這意味著：

$f(1)=(1)^{3}+2(1)^{2}-(1)-2$

$=1+2-1-2$

$=3-3$

$=0$

因此，$x-1$ 是 $f(x)$ 的一個因式。

令 $x=-1$，這意味著：

$f(-1)=(-1)^{3}+2(-1)^{2}-(-1)-2$

$=-1+2+1-2$

$=3-3$

$=0$

因此，$x+1$ 是 $f(x)$ 的一個因式。

令 $x=2$，這意味著：

$f(-2)=(-2)^{3}+2(-2)^{2}-(-2)-2$

$=-8+8+2-2$

$=0$

因此，$(x+2)$ 是 $f(x)$ 的一個因式。

因此，$f(x)=(x+1)(x-1)(x+2)$。 

教程點

更新於： 2022年10月10日

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