使用因式定理，因式分解以下每個多項式：$x^3 - 2x^2 - x + 2$

已知

給定的表示式是 $x^3 - 2x^2 - x + 2$。

要求

我們必須使用因式定理求解給定的多項式。

解答

令 $f(x)=x^{3}-2x^{2}-x+2$。

常數項 $2$ 的因子是 $\pm 1, \pm 2$

令 $x=1$，則

$f(1)=(1)^{3}-2(1)^{2}-(1)+2$

$=1-2-1+2$

$=3-3$

$=0$

因此，$x-1$ 是 $f(x)$ 的一個因子。

用 $x-1$ 除 $f(x)$，我們得到：

$x-1$) $x^{3}- 2x^{2}-x+2$($x^2-x-2$

             $x^{3}-x^{2}$

         ----------------------------

                     $-x^{2}-x+2$                      

                     $-x^{2}+x$

                 --------------------------

                                   $-2x+2$

                                   $-2x+2$

                              -----------------

                                        0               

$x^2-x-2=x^2-2x+x-2$

$=x(x-2)+1(x-2)$

$=(x+1)(x-2)$

因此，$x^{3}-2 x^{2}- x+2=(x-1)(x+1)(x-2)$。 

教程點

更新於： 2022年10月10日

650 次瀏覽

開啟您的 職業生涯

透過完成課程獲得認證

立即開始