利用因式定理，分解下列多項式：$x^3 - 3x^2 - 9x - 5$

已知

已知表示式為 $x^3 - 3x^2 - 9x - 5$。

要求

我們必須使用因式定理求解給定的多項式。

解答

設 $f(x)=x^{3}-3 x^{2}-9 x-5$。

常數項 $-5$ 的因數為 $\pm 1, \pm 5$

設 $x=-1$，這意味著

$f(-1)=(-1)^{3}-3(-1)^{2}-9(-1)-5$

$=-1-3+9-5$

$=9-9$

$=0$

因此，$x+1$ 是 $f(x)$ 的一個因式。

將 $f(x)$ 除以 $x+1$，我們有：

$x+1$) $x^{3}- 3x^{2}-9 x-5$($x^2-4x-5$

             $x^{3}+x^{2}$

         ----------------------------

                     $-4x^{2}-9 x-5$
                     $-4x^{2}-4x$

                 --------------------------

                                   $-5x-5$

                                   $-5x-5$

                              -----------------

                                        0               

$x^2-4x-5=x^2+x-5x-5$

$=x(x+1)-5(x+1)$

$=(x+1)(x-5)$

因此，$x^{3}-3 x^{2}-9 x-5=(x+1)(x+1)(x-5)$。 

教程點

更新於：2022年10月10日

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