利用因式定理，分解下列多項式：$y^3 - 7y + 6$

已知

已知表示式為 $y^3 - 7y + 6$。

要求

我們必須使用因式定理求解給定的多項式。

解答

設 $f(y) = y^3 - 7y + 6$

f(y)中常數項的因數為 $\pm 1, \pm 2, \pm 3$ 和 $\pm 6$

設 $y = 1$，則

$f (1) = (1)^3 - 7 (1) + 6 = 0$

$= 1 - 7 + 6$

$= 0$

因此，$(y - 1)$ 是 $f(y)$ 的一個因數。

設 $y = 2$，則

$f (2) = (2)^3 - 7 (2) + 6 = 0$

$= 8 - 14 + 6$

$= 0$

因此，$(y - 2)$ 是 $f(y)$ 的一個因數。

設 $y = -3$，則

$f (-3) = (-3)^3 - 7 (-3) + 6 = 0$

$= -27 +21 + 6$

$= 0$

因此，$(y + 3)$ 是 $f(y)$ 的一個因數。

因此，$f(y)=(y-1)(y-2)(y+3)$。 

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更新於： 2022年10月10日

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