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法律學使用因式定理，對以下每個多項式進行因式分解：$2y^3 - 5y^2 - 19y + 42$
已知
給定的表示式為 $2y^3 - 5y^2 - 19y + 42$。
要求
我們必須使用因式定理求給定多項式的因式。
解答
令 $f(y)=2 y^{3}-5 y^{2}-19 y+42$
常數項 $42$ 的因數為 $\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6, \pm 7, \pm 14, \pm 21, \pm 42$
令 $y=1$，則
$f(1)=2(1)^{3}-5(1)^{2}-19(1)+42$
$=2-5-19+42$
$=44-24$
$=20 \
等式 0$
因此，$y-1$ 不是 $f(x)$ 的因式。
令 $y=2$，則
$y(2)=2(2)^{3}-5(2)^{2} - 19(2)+42$
$=16-20-38+42$
$=58-58$
$=0$
因此，$y-2$ 是 $f(x)$ 的因式。
用 $y-2$ 除以 $f(y)$，我們得到：
$y - 2$ )$2 y ^ { 3 } - 5 y ^ { 2 } - 1 9 y + 4 2$ ( $2 y ^ { 2 } - y - 2 1$
$2 y^{3}-4 y^{2}$
-----------------------
$-y^{2}-19 y$
$-y^{2}+2 y$
--------------------
$-21 y+42$
$-21 y+42$
-------------------
0
因此，
$2 y^{3}-5 y^{2}-19 y+42=(y-2)(2 y^{2}-7 y+6 y-21)$
$=(y-2)[y(2 y-7)+3(2 y-7)]$
$=(y-2)(2 y-7)(y+3)$
因此，$2y^{3}-5y^{2}-19 y+42=(y-2)(2y-7)(y+3)$.
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