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法律研究分解表示式 $(3x+4y)^4-x^4$。
已知
給定代數式為 $(3x+4y)^4-x^4$。
待做
我們必須分解表示式 $(3x+4y)^4-x^4$。
解法
分解代數式
分解代數式意味著將表示式寫成兩個或更多因子的乘積。分解是分配的逆過程。
當代數式寫成質因數乘積時，就被完全分解。
$(3x+4y)^4-x^4$ 可以寫為，
$(3x+4y)^4-x^4=[(3x+4y)^2]^2-(x^2)^2$ [因為 $(3x+4y)^4=[(3x+4y)^2]^2, x^4=(x^2)^2$]
此處，我們可以觀察到給定表示式是兩個平方的差。因此，使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我們可以分解給定表示式。
因此，
$(3x+4y)^4-x^4=[(3x+4y)^2]^2-(x^2)^2$
$(3x+4y)^4-x^4=[(3x+4y)^2+x^2][(3x+4y)^2-x^2]$
現在，
使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我們可以分解 $(3x+4y)^2-x^2$。
$(3x+4y)^2-x^2=(3x+4y+x)(3x+4y-x)$
$(3x+4y)^2-x^2=(4x+4y)(2x+4y)$
$(3x+4y)^2-x^2=4(x+y)2(x+2y)$
$(3x+4y)^2-x^2=8(x+y)(x+2y)$.............(I)
因此，
$(3x+4y)^4-x^4=[(3x+4y)^2+x^2]8(x+y)(x+2y)$ [使用 (I)]
$(3x+4y)^4-x^4=8[(3x+4y)^2+x^2](x+y)(x+2y)
因此，給定表示式可因式分解為 $8[(3x+4y)^2+x^2](x+y)(x+2y)$。
更新於：08-Apr-2023
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