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法學分解下列表達式
$x^4-625$。
已知
給定的代數表示式為 $x^4-625$。
待做
我們要對錶達式 $x^4-625$ 進行分解。
解答
代數表示式的分解
分解代數表示式是指將表示式寫成兩個或更多因子的乘積。分解是分配律的逆運算。
當代數表示式被寫成質因數的乘積時，它就被完全分解了。
$x^4-625$ 可以寫成：
$x^4-625=(x^2)^2-(25)^2$ [因為 $625=(25)^2$]
這裡，我們可以觀察到給定的表示式是一個差平方。因此，我們可以使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，對給定的表示式進行分解。
因此，
$x^4-625=(x^2)^2-(25)^2$
$x^4-625=(x^2+25)(x^2-25)$
現在，
$(x^2-25)$ 可以寫成：
$(x^2-25)=x^2-5^2$
使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我們可以對 $x^2-(5)^2$ 進行分解。
$x^2-(5)^2=(x+5)(x-5)$.............(I)
因此，
$x^4-625=(x^2+25)(x+5)(x-5)$ [使用 (I)]
因此，給定的表示式可以分解為 $(x^2+25)(x+5)(x-5)$。
更新於： 2023 年 4 月 8 日
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